Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bắc Ninh năm 2026

Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua trạm thu phí trong giờ và vẽ được biểu đồ tần số như hình sau:

Số xe chỗ qua trạm thu phí được thống kê là

Khảo sát về thời gian (đơn vị giờ) tự học ở nhà trong ngày của học sinh thu được kết quả như sau:

Số học sinh tự học ở nhà từ giờ trở lên chiếm bao nhiêu phần trăm?

Cho đường tròn tâm và ba điểm , , nằm trên đường tròn như hình vẽ, biết rằng . Số đo của góc là

Cho hình nón có bán kính đáy và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình nón là

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số có đồ thị đi qua điểm . Khi đó giá trị của là

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn là

Parabol trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Biểu đồ bên dưới biểu diễn các số liệu thống kê của học sinh lớp tham gia ba câu lạc bộ Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh. Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ Toán trong số các học sinh trên?

Căn bậc hai số học của là

Điều tra về chiều cao (đơn vị là centimet) của học sinh lớp , người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm có tần số lớn nhất là

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là . Giá trị của biểu thức bằng

Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt , với . Giá trị của biểu thức là

Gọi là số người trên xe buýt . Bất đẳng thức nào sau đây mô tả tình huống "Trên xe buýt có tối đa người"?

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

Giá trị là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình ?

Nghiệm của phương trình là

Trong một ngày, cửa hàng có đơn hàng gồm đơn giao đúng giờ, đơn giao trễ giờ và đơn bị hoàn trả. Chọn ngẫu nhiên một đơn để kiểm tra. Xác suất để đơn được chọn là đơn giao trễ giờ bằng

Điều kiện xác định của biểu thức là

Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , biết số đo góc nội tiếp bằng . Số đo của cung bị chắn là

Cho tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính , . Độ dài cạnh bằng

Trong hộp bút có chiếc bút bi xanh khác nhau và chiếc bút bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc bút trong hộp, xác suất của biến cố "Lấy được hai chiếc bút bi khác màu" là

Cho tam giác vuông tại . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tung một đồng xu kim loại (gồm hai mặt sấp và ngửa ) cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi là biến cố "Cả hai lần xuất hiện mặt sấp". Khi đó tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố là

Với , biểu thức bằng

Bạn An có hai thùng sữa, thùng thứ nhất trên vỏ có ghi lít chứa chất béo, thùng thứ hai bị lỗi bao bì chỉ thấy trên vỏ có ghi chứa chất béo. Khi trộn chung hai thùng sữa vào với nhau thì bạn An biết tỉ lệ chất béo lúc này là . Hỏi thùng thứ hai có bao nhiêu lít sữa?

Cho hình vuông . Gọi là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn đường kính và , là diện tích phần còn lại của hình vuông nằm ngoài hai nửa đường tròn nêu trên (như Hình vẽ 1, là diện tích phần gạch chéo, là diện tích phần chấm). Trong miền chấm có diện tích người ta vẽ một hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của hình vuông và tiếp xúc ngoài với hai nửa đường tròn đường kính , (như Hình vẽ 2). Biết , diện tích phần còn lại của ở ngoài miền hình tròn là

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, tức là ( là hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió bằng thì lực tác động lên cánh buồm bằng . Khi tốc độ gió là thì lực tác động lên cánh buồm là

Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật có diện tích là , kích thước chiều dài và chiều rộng như hình vẽ. Để làm thủ công bạn Hoa đã khoét ở chính giữa tấm bìa một hình tròn có bán kính là . Diện tích của tấm bìa sau khi đã khoét phần hình tròn ở giữa là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của , với )?

Một người quan sát đang ở vị trí điểm cách điểm một khoảng theo phương nằm ngang, một khinh khí cầu xuất phát từ luôn bay theo phương thẳng đứng. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu đang ở vị trí điểm với góc nâng , lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu ở vị trí điểm với góc nâng (tham khảo hình vẽ). Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m)?

Một khay hình trụ có bán kính đáy bằng , đựng đầy được lít nước. Người ta thả một viên bi sắt hình cầu vào khay đã đựng đầy nước. Biết rằng viên bi chạm đáy của khay và lượng nước tràn ra ngoài khay có thể tích bằng một nửa thể tích của viên bi. Thể tích phần nước bị tràn ra ngoài khay bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của , với )?

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị centimet) của lá dương xỉ trưởng thành, người ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Số lá dương xỉ trưởng thành có độ dài từ đến dưới là

Giải bất phương trình .

Đáp án:  33.1 33.2.

Giải phương trình .

Đáp án: .

Rút gọn biểu thức với và .

Đáp án:  .

Chuẩn bị vào năm học mới, An muốn mua một cái cặp sách và một đôi giày. An đã tìm hiểu, theo giá niêm yết thì tổng số tiền mua hai vật dụng trên là đồng. Khi An đến mua thì cửa hàng có chương trình giảm giá: cặp sách được giảm đồng, đôi giày được giảm giá so với giá niêm yết. Do đó An mua hai vật dụng trên với giá thực tế là đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi vật dụng trên là bao nhiêu?

Đáp án: Giá niêm yết của cái cặp sách là 36.1 đồng và của đôi giày là 36.2 đồng.

Cho phương trình (ẩn , tham số ).

a) Giải phương trình với .

Đáp án: Phương trình có nghiệm nhỏ là 37.1 và nghiệm lớn là 37.2.

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn .

Đáp án:  .

Trên nửa đường tròn tâm đường kính , lấy điểm ( khác và ), từ kẻ vuông góc với (). Gọi là điểm bất kì trên đoạn ( khác và ), đường thẳng cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai .

a) Chứng minh bốn điểm nằm trên một đường tròn.

Các bước chứng minh	Căn cứ
suy ra .	39.1
Ba điểm cùng thuộc đường tròn đường kính .	39.2
Ba điểm cùng thuộc đường tròn đường kính .	39.3
Bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.	39.4

Kéo căn cứ suy luận vào ô trống tương ứng ở trên.

[dragAndDrop]

b) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác và tính theo giá trị của biểu thức .

  Phần 1: Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

Góc 40.1 chung

40.2°

Do đó (g.g).

Phần 2: Tính theo giá trị của biểu thức

Đáp án:  40.3 40.4.

c) Khi điểm di động trên nửa đường tròn đã cho, khác và , tính giá trị nhỏ nhất của theo .

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của là .

Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của là 42.1, đạt được khi 42.2, 42.3, 42.4.