Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thanh Hóa năm 2026

9/16/2024 8:53:00 AM

Ngày thi: 06/6/2026

Phương trình có nghiệm là

Biểu thức có giá trị bằng

Biết đồ thị hàm số () đi qua điểm , khi đó giá trị của hệ số là

Bất phương trình có nghiệm là

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh bằng

Độ dài cung có số đo của một đường tròn bán kính bằng

Sau khi khảo sát thời gian tự học môn Toán ở nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của học sinh khối 9, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Thời gian tự học (phút)
Tần số (n) 7 20 28 15


Tần số tương đối của nhóm học sinh dành từ đến dưới phút tự học bằng

Trong một hộp có quả bóng xanh, quả bóng vàng và quả bóng đỏ (các quả bóng có chất liệu và kích thước giống nhau). Lấy ngẫu nhiên quả bóng trong hộp. Xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra có màu xanh” bằng

Giải phương trình: .

Đáp án: và (biết ).

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: (; ).

Rút gọn biểu thức: (với và ).

[PDF_Blank]

Cho phương trình bậc hai , với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn .

Đáp án: .

Để mở rộng kinh doanh, một hộ kinh doanh đã vay tổng số tiền 700 triệu đồng, kì hạn một năm từ hai ngân hàng X và Y với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Sau đúng một năm kể từ ngày vay, hộ kinh doanh đó phải trả cho cả hai ngân hàng tổng số tiền lãi là 58 triệu đồng. Tính số tiền mà hộ kinh doanh đó đã vay từ mỗi ngân hàng.

Đáp án: Số tiền vay từ ngân hàng X là triệu đồng, từ ngân hàng Y là triệu đồng.

Một thiết bị thí nghiệm dùng để đựng nước có dạng hình nón rỗng đáy, được đặt lên giá theo phương thẳng đứng. Biết rằng, thiết bị có chiều cao bằng , đường kính đáy bằng và độ dày của thành không đáng kể (hình vẽ bên dưới).

a) Tính thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng được theo đơn vị (lấy ).

Đáp án: .

b) Bỏ vào bên trong thiết bị ba viên bi hình cầu không thấm nước có cùng bán kính. Sau đó, đổ thêm vào thiết bị đó bốn cốc đầy nước, phần nước trong mỗi cốc có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng và chiều cao bằng . Quan sát thấy mực nước bên trong thiết bị dâng lên vừa bằng miệng nón, các viên bi bị ngập hoàn toàn trong nước. Tính bán kính của mỗi viên bi. Biết rằng ban đầu thiết bị không chứa nước. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy theo đơn vị cm, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng).

Đáp án: .

Cho đường tròn và điểm ở bên ngoài đường tròn. Qua kẻ hai tiếp tuyến và với đường tròn đó ( là các tiếp điểm).

a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.

Các bước chứng minh Căn cứ
.
vuông tại và vuông tại .
cùng nằm trên đường tròn đường kính ; cùng nằm trên đường tròn đường kính .
Tứ giác  nội tiếp.


Kéo căn cứ suy luận vào ô trống tương ứng ở trên. 

[dragAndDrop]

b) Gọi là giao điểm của và , là điểm thuộc đoạn thẳng . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Chứng minh .

Các vị trí (1), (2), (3), (4), (5) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

(1) -

(2) -

(3) -

(4) -

(5) -

c) Kẻ đường kính của đường tròn , đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai ( khác ). Gọi là trung điểm của . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Các vị trí từ (1) đến (10) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

(1) -

(2) -

(3) -

(4) -

(5) -

(6) -

(7) -

(8) -

(9) -

(10) -

Một doanh nghiệp muốn quy hoạch một khu đất có dạng hình chữ nhật với diện tích để làm khu liên hợp thể thao. Khu đất quy hoạch được mở rộng thành một khu đất có dạng là hình tròn đường kính và phần đất mở rộng thêm đó được dùng làm khu sinh thái (hình minh họa bên dưới). Gọi và (theo đơn vị mét) là các kích thước của hình chữ nhật .

 

a) Tính diện tích phần đất làm khu sinh thái theo và .

[PDF_Blank]

b) Doanh nghiệp muốn thiết kế sao cho các kích thước là các số tự nhiên và phần diện tích đất làm khu sinh thái đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, hãy tính chu vi của khu đất theo đơn vị mét.

Đáp án:  .