Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Phú Thọ năm 2026

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn và ?

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất . Giá trị của bằng

Điều kiện xác định của biểu thức là

Biểu thức có giá trị bằng

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

Biết phương trình có hai nghiệm . Tích hai nghiệm bằng

Cho tam giác vuông tại . Giá trị bằng

Cho hàm số có đồ thị là . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác nội tiếp đường tròn và . Số đo bằng

Cho hai điểm và cách nhau một khoảng . Vị trí tương đối của hai đường tròn và là

Thống kê chiều cao (đơn vị tính là cm) của 40 học sinh lớp 9A thu được bảng số liệu sau:

Số lượng học sinh có chiều cao từ đến dưới bằng

Giải hệ phương trình .

Đáp án: (13.1; 13.2).

Rút gọn biểu thức với .

[PDF_Blank]

Trong một hộp chứa 30 viên bi giống nhau về kích thước và chất liệu, mỗi viên bi được ghi một số tự nhiên từ 1 đến 30 (hai viên bi khác nhau ghi hai số khác nhau). Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đã cho. Tính xác suất của biến cố: "Bạn An lấy được viên bi ghi số chia hết cho 3".

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một cốc thuỷ tinh chứa nước, bên trong có dạng hình trụ với bán kính đáy . Chiều cao mực nước ban đầu bên trong cốc bằng . Sau đó người ta thả từ từ một viên bi đặc không ngấm nước có dạng hình cầu bán kính vào trong cốc sao cho viên bi chìm hoàn toàn trong nước và nước không tràn ra ngoài. Tính chiều cao theo đơn vị centimét của mực nước trong cốc sau khi thả viên bi.

Đáp án: cm.

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)

Một công ty nhận được đơn đặt hàng 4000 sản phẩm. Mỗi máy của công ty sản xuất được 50 sản phẩm trong một giờ. Khi thực hiện đơn hàng, mỗi giờ công ty cần trả 600 nghìn đồng chi phí cho nhân công. Ngoài ra, chi phí bảo trì cho một máy trong đơn hàng trên là 400 nghìn đồng. Giả sử hệ thống máy của công ty làm việc với công suất như nhau.

a) Gọi là số lượng máy công ty sử dụng cho đơn hàng trên (điều kiện ). Biểu diễn theo các đại lượng sau: số sản phẩm của công ty làm được trong một giờ và tổng số giờ công ty làm xong đơn hàng.

[PDF_Blank] Biểu thức biểu diễn số sản phẩm của công ty làm được trong một giờ và tổng số giờ công ty làm xong đơn hàng lần lượt là:

b) Công ty dự kiến tổng chi phí nhân công và bảo trì máy thực hiện đơn hàng là 11920 nghìn đồng. Hỏi công ty phải sử dụng bao nhiêu máy để thực hiện xong đơn hàng trên?

Đáp án: máy.

Cho đường tròn tâm bán kính , đường kính cố định. Một điểm thay đổi trên đường tròn ( khác và ). Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt các tiếp tuyến tại , tại của đường tròn lần lượt tại và .

a) Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Các bước chứng minh	Căn cứ
tại và tại .	19.1
vuông tại  và  vuông tại .	19.2
cùng thuộc đường tròn đường kính ;  cùng thuộc đường tròn đường kính .	19.3
Bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.	19.4

Kéo căn cứ suy luận vào ô trống tương ứng ở trên. 

[dragAndDrop]

b.1) Đường thẳng cắt lần lượt tại . Đường thẳng cắt tại . Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh rằng .

Các vị trí (1), (2), (3) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

(3) - 20.1   (2) - 20.2   (1) - 20.3

[dragAndDrop]

b.2) Chứng minh rằng vuông góc với .

Các vị trí từ (1) đến (6) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

21.1

21.2

21.3

21.4

21.5

21.6

c) Đường thẳng cắt lần lượt tại . Tính độ dài theo khi diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.

[PDF_Blank]

Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của biểu thức là .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)