Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lạng Sơn năm 2026

Kết quả của phép tính là

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số ?

Nghiệm của phương trình là

Bất phương trình có nghiệm là

Gọi là hai nghiệm của phương trình với . Giá trị là

Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu có hai mặt và cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp là

Một chiếc thang được tựa vào tường, đầu thang cách mặt đất và thang nghiêng một góc so với mặt đất. Chiều dài của chiếc thang là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Thể tích của hình nón có bán kính đáy và chiều cao là

Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: .

Rút gọn biểu thức với . Tìm để .

Đáp án:

1. Rút gọn biểu thức ta được kết quả dưới dạng . Khi đó 10.1 và 10.2.

2. Giá trị của để là 10.3.

Cho hàm số có đồ thị . Tìm tọa độ các điểm thuộc có tung độ bằng .

Đáp án: (11.1; 11.2) và (11.3; 11.4).

(Nhập các điểm theo thứ tự hoành độ từ nhỏ đến lớn)

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: (12.1; 12.2).

Một bạn học sinh đi xe đạp điện từ nhà đến trường trên quãng đường với tốc độ không đổi. Lúc về, bạn tăng tốc độ thêm nên thời gian về ít hơn thời gian đi là phút. Tính tốc độ lúc đi của bạn học sinh đó.

Đáp án:  .

Thống kê số lượng đặc sản na Chi Lăng đóng hộp bán ra trong một ngày tại một cửa hàng, ta được bảng sau:

Giả sử trong ngày hôm đó mỗi khách hàng đến cửa hàng mua 1 hộp na.

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.

Hãy hoàn thành bảng tần số tương đối dưới đây:

b) Phỏng vấn ngẫu nhiên một khách hàng mua na. Tính xác suất của biến cố : “Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp 5kg trở lên”.

Đáp án: .

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại , chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có chiều dài và nghiêng một góc so với phương ngang. Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp của trung tâm thương mại (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là m).

Đáp án: .

Bạn Thu dùng gáo nước dạng nửa hình cầu có bán kính múc nước trong thùng hình trụ có bán kính đáy là , chiều cao để tưới cây cảnh trong sân trường. Biết rằng mỗi cây cần tưới gáo nước đầy.

1. Tính thể tích thùng nước hình trụ (Không làm tròn kết quả, lấy , đơn vị là ).

Đáp án: .

2. Thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ đủ nước để tưới cho bao nhiêu cây?

Đáp án: cây.

Cho tam giác nhọn (), nội tiếp trong đường tròn . Các đường cao cắt nhau tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

Các vị trí (1), (2), (3), (4) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

19.1

19.2

19.3

19.4

b.1) Gọi là đường kính của đường tròn , là giao điểm của và , là giao điểm của và . Giả sử cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Chứng minh rằng .

 Gọi  là chân đường cao từ  xuống .

Các vị trí (1), (2), (3), (4), (5) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

20.1

20.2

20.3

20.4

20.5

b.2) Chứng minh rằng .

 Các vị trí từ (1) đến (7) trong hình vẽ dưới đây cần điền nội dung nào để sơ đồ chứng minh được hoàn thiện và logic?

[dragAndDrop]

21.1

21.2

21.3

21.4

21.5

21.6

21.7