Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Gia Lai năm 2020

2/7/2025 9:05:00 AM

Câu 1.

1. Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải hệ phương trình

Đáp án: x = 1.1; y = 1.2

Giải phương trình

Câu 2.

a, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng và parabol . Xác định giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2.

b, Rút gọn biểu thức

Câu 3.

a, Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình:

Đáp án: 5.1 và 5.2

Cho phương trình , với m là tham số. Xác định giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho .

Quãng đường từ A đến B dài 100km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ A đi đến B và một xe ô tô khởi hành từ B đi về A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi được 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Giả sử vận tốc hai xe không đổi trên suốt quãng đường đi. Biết vận tốc của xe máy nhỏ hơn vận tốc của ô tô là 20km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc của xe máy là 7.1 km/h, vận tốc của ô tô là 7.2 km/h.

Câu 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm đoạn thẳng OA, qua C kẻ dây cung MN vuông góc với OA. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM (K không trùng với B và M), H là giao điểm của AK và MN.

a, Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

Ta có: 8.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

8.2)

Do đó: 8.3

Suy ra tứ giác BCHK nội tiếp.

b, Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh

1. Ta có: MC là đường trung trực của OA nên MA = MO và OM = OA = R nên OM = OA = AM = R

9.1

9.2

2. Xét và có:

chung

3. Mặt khác vuông tại 9.3 có MC là đường cao ứng với cạnh huyền nên

Suy ra

c, Trên đoạn KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh NI = KB

1. Tứ giác OMAN có hai đường chéo OA và 10.1 vuông góc tại trung điểm C mỗi đường.

Tứ giác OMAN là hình thoi

10.2

2. Từ đó 10.3 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MN)

3. Mặt khác MK = KI 10.4

4. Ta có: BC là đường trung trực 10.5 nên BM = BN

(góc nội tiếp cùng chắn cung 10.6)

5. Do đó 10.7, suy ra 10.8, MB = MN

6. Ta có: (1)

(2)

7. Từ (1) và (2) suy ra , mà MN = MB, MI = MK nên

Suy ra NI = BK (đpcm)