Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Giang năm 2020
2/10/2025 9:05:00 AMCho hai biểu thức 
và 
với x ≥ 0, x ≠ 25.
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị của x để 
.
Trả lời: x =
Cho phương trình 
(1), với m là tham số.
a, Giải phương trình (1) khi m = 1.
Đáp án: 
= ,
= (Giả sử 
)
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Quãng đường đi từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến B rồi quay trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy khi đi từ A đến B.
Đáp án: vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B là km/h.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua điểm A dựng hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. (AB < AC, đường thẳng d không đi qua tâm O)
a, Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Vì AM, AN là tiếp tuyến tại M, N của (O) nên ta có:
Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính .
b, Chứng minh 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. AM, AN là tiếp tuyến tại M, N của (O) nên ta có AM =
2. Xét 
và 
ta có:
góc chung; 
(đpcm)
c, Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng điểm K luôn thuộc một đường thẳng cố định khi đường thẳng d thay đổi và đường thẳng d thỏa mãn điều kiện đề bài.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Gọi N' là giao điểm của KM và (O)
Tứ giác MBN'C nội tiếp
2. Gọi E là giao điểm của KO và BC
Dễ thấy: 
5 điểm O, M, N, E, A cùng thuộc một đường tròn.
3. Áp dụng hệ thức lượng trong 
vuông tại B, đường cao ta có:
KE.KO = KB
= KN'.KM
Tứ giác MOEN' nội tiếp
4 điểm M, O, E, N' cùng thuộc một đường tròn.
Mà 5 điểm O, M, N, E, A cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra 
hay K thuộc MN cố định.
Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Đáp án: 
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = ; y = (học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)