Đề thi Toán vào lớp 6 trường Hà Nội - Amsterdam năm học 2014 - 2015

Tính giá trị của

Đáp án: S =

(Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một đoàn tàu đánh cá có 45 chiếc tàu, gồm hai loại: loại tàu nhỏ thì mỗi tàu có 15 ngư dân làm việc, loại tàu lớn thì mỗi tàu có 18 ngư dân làm việc. Tổng số ngư dân trên 45 chiếc tàu là 789 người. Hỏi tổng cộng có bao nhiêu tàu lớn?

Đáp án: Tổng cộng có tàu lớn.

Một hình hộp chữ nhật có số đo chiều rộng, chiều dài, chiều cao (đơn vị tính là dm) theo thứ tự là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Nếu giảm độ dài chiều cao đi 2dm thì diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật mới bằng 60% diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ban đầu. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu.

Đáp án: Thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu là

Một bà mẹ có một con gái và một con trai. Năm nay mẹ 32 tuổi, con gái 6 tuổi và con trai 2 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của cả hai con?

Đáp án: Sau năm nữa.

Cho bốn hình tròn, mỗi hình tròn được chia thành năm phần (như hình vẽ). Người ta điền các số tự nhiên 5; 6; 7;... ; 19; 20 vào mỗi phần trên sao cho hai phần khác nhau được điền hai số khác nhau. Biết rằng tổng các số điền trong các phần của mỗi hình tròn bằng 60. Tính tổng bốn số được điền ở bốn phần có kí hiệu A; B; C; D.

Đáp án: Tổng các số là

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định và trong một thời gian dự định. Sau khi đi được một giờ thì ô tô giảm tốc độ chỉ còn 80% vận tốc ban đầu nên đến B chậm một giờ so với dự định. Nếu từ A sau khi đi được một giờ, ô tô lại đi thêm 80 km nữa mới giảm vận tốc còn bằng 80% so với vận tốc ban đầu thì ô tô đến B chậm 36 phút so với thời gian dự định. Tính quãng đường AB.

Đáp án: Quãng đường AB dài km.

Cho 14 số tự nhiên khác 0 và không có hai số nào bằng nhau. Biết tổng của chúng bằng 106. Tìm số lớn nhất trong các số đó.

Đáp án: Số lớn nhất trong các số đó là

Cho hình bình hành ABCD. Gọi P là điểm chính giữa của BC; Q là điểm chính giữa của DC; I là điểm thuộc đoạn DC sao cho DC = 3IC. Hai đoạn thẳng PQ và BI cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác APQ khi biết diện tích tam giác OPI bằng 3 . 

Đáp án: Diện tích tam giác APQ bằng .

Một công việc nếu đội thứ nhất làm một mình thì hoàn thành trong 30 giờ, nếu đội thứ hai làm một mình thì trong 12 giờ. Cũng công việc đó khi đội thứ nhất làm trong một thời gian rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp, thì tổng số thời gian hai đội hoàn thành công việc là 18 giờ. Hỏi khi đó thì đội thứ hai đã làm trong bao nhiêu giờ?

Đáp án: Đội thứ hai đã làm trong giờ.

Cho một số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với hai chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23. Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào?

Đáp án: Chữ số đầu tiên là .

Chứng minh rằng nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n chia hết cho 4.

(Học sinh làm ra giấy rồi so sánh với đáp án đưa ra ở phía dưới)

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 600 . Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN = BC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy F sao cho ACME là hình thang có đáy là AC, ME; còn ABNF là hình thang có đáy là AB, NF. Kéo dài EM và FN cắt nhau tại K. Tính diện tích hình ABKC.

Đáp số: Diện tích hình ABKC là