Rút gọn, tính giá trị biểu thức

 

1.  Phương pháp giải:

Đối với bài tập rút gọn biểu thức : Biểu thức cần rút gọn thường gồm nhiều đơn thức, nhị thức chứa luỹ thừa và căn thức, kết hợp với nhau trong một dãy các phép tính phức tạp, ta có thể tiến hành các bước sau:

• Bước 1 : Nhận xét chung toàn bộ biểu thức. Tìm điều kiện xác định.
• Bước 2 : Phân tích các tử số và mẫu số thành nhân tử nếu được
• Bước 3 : Rút gọn từng biểu thức con.
• Bước 4 : Quy đồng mẫu số.
• Bước 5: Tiếp tục phân tích tử số thành nhân tử và rút gọn phân thức nhận được.

Chú ý:

• Luôn phải kiểm tra lại các điều kiện thực hiện các biến đổi, các công thức vận dụng.
• Các bài tập rút gọn có chứa căn thức có thể vận dụng đưa một thừa số ra hoặc vào dấu căn; trục căn thức ở mẫu số nếu có.
• Các bài tập có dạng phân thức chú ý đến cách phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Ví dụ minh họa

Bài toán 1: Rút gọn biểu thức sau:

Hướng dẫn giải: Ta nhân các đơn thức với đa thức để nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

Ta có:

Bài toán 2: Rút gọn biểu thức sau

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định:

Vậy .

Bài toán 3: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định của Q.

b) Rút gọn Q.

c) Tính giá trị của Q khi .

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định:

Vậy điều kiện xác định của Q là

b) Ta có:

Do đó giá trị của biểu thức Q khi là: 

Vậy khi thì giá trị của