Giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối là gì? Giá trị tuyệt đối có những tính chất nào? Và có những cách nào để giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối? Hãy cùng tìm hiểu các nghi vấn trên thông qua bài viết dưới đây nhé!

1. Định nghĩa: 

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x là khoảng cách từ x điểm tới điểm 0 trên trục số. Kí hiệu: |x|

• Nếu x > 0 thì |x| = x
• Nếu x = 0 thì |x| = 0
• Nếu x < 0 thì |x| = - x

Từ định nghĩa ta có: nếu

                                  nếu

2. Tính chất của giá trị tuyệt đối:

- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

• Nếu
• Nếu
• Nếu
• Nếu

- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

• hoặc

- Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:

- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối:

• Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó:

3. Các bất đẳng thức liên quan đến trị tuyệt đối

- Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm với mọi

• Nếu
• Nếu

Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

và 

- Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có trị tuyệt đối nhỏ hơn 

- Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn  

 

- Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của tổng hai số

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: .

4. Một vài ví dụ minh họa

Bài toán 1: Tính giá trị của biểu thức   tại

Hướng dẫn giải: 

Ta có:  hoặc

+) Với thì

+) Với thì

Bài toán 2: Rút gọn biểu thức với

Hướng dẫn giải:

+) Vì nên

+) Vì nên

Bài toán 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Hướng dẫn giải:

Với mọi giá trị của x ta có

Do đó

Suy ra giá trị nhỏ nhất của dấu bằng xảy ra khi và chi khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của tại .