Giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối

    1. Nhắc lại về dấu giá trị tuyệt đối

Với số , ta có:

Tương tự với đa thức , ta có:

     2. Cách giải phương trình có chứa dấu trị tuyệt đối

 Cách 1: Đưa về một trong ba dạng thông dụng sau:

 Dạng 1: Phương trình , với là hằng số không âm.

Phương pháp giải:

• Bước 1: Đặt điều kiện để xác định (nếu cần).
• Bước 2: Khi đó:

• Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Ví dụ mính họa: Tìm x, biết

a)

Hướng dẫn giải: 

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm là và .

b)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:

Khi đó ta có: 

Vậy phương trình có hai nghiệm là và

 Dạng 2: Phương trình

Phương pháp giải:

• Bước 1: Đặt điều kiện để xác định (nếu cần).
• Bước 2: Khi đó:

• Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Ví dụ mính họa: Tìm x, biết

 

Hướng dẫn giải: 

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm là  và .

 Dạng 3: Phương trình 

Phương pháp giải:

• Bước 1: Đặt điều kiện để ; xác định (nếu cần) và
• Bước 2: Khi đó:

• Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Ví dụ minh họa: Tìm x, biết

Hướng dẫn giải: 

Điều kiện:

Ta có: 

Vậy phương trình có nghiệm là

Cách 2: Xét dấu để phá dấu trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình

Hướng dẫn giải: 

(1)

+) Với

Khi đó phương trình (1) trở thành

+) Với

Khi đó phương trình (1) trở thành

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Ví dụ 2: Giải phương trình

(1)

Hướng dẫn giải:

Xét:

+)

+)

Ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta có:

+) Trường hợp 1:

Khi đó phương trình (1) trở thành:

(loại)

+) Trường hợp 2:

Khi đó phương trình (1) trở thành:

+) Trường hợp 3:

Khi đó phương trình (1) trở thành:

Vậy tập nghiệm của phương trình là