Tam giác đồng dạng, Định lý Thales

1. Định lý Thasles

• Định lý: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

• Định lý Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
  
  
  
• Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.
  
  
  

2. Tam giác đồng dạng

Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường:

Trường hợp 1: (cạnh - cạnh - cạnh) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nếu  ΔABC và ΔA’B’C’ có   thì ΔABC  ∽ ΔA’B’C’ (c-c-c).

Trường hợp 2: (cạnh - góc - cạnh) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi hai cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nếu  ΔABC và ΔA’B’C’ có và  thì ΔABC  ∽ ΔA’B’C’ (c-g-c).

Trường hợp 3: (góc - góc) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nếu  ΔABC và ΔA’B’C’ có và  thì ΔABC  ∽ ΔA’B’C’ (g-g).  

Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Nếu  ΔABC và ΔA’B’C’ có và  thì ΔABC  ∽ ΔA’B’C’.  

Lưu ý: Nếu hai tam giác đồng dạng thì:

• Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
• Tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.