Căn bậc hai

1. Căn bậc hai

Nhắc lại kiến thức:

• Căn bậc hai của một số không âm là một số sao cho .
• Số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là , và số âm kí hiệu là.
• Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết .

Căn bậc hai số học: 

Định nghĩa: Với số dương số được gọi là căn bậc hai số học của . Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý: Với ta có:

•  Nếu thì và .
•  Nếu và thì .

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi suy ra căn bậc hai số học của chúng:

           a)                                              b)

Hướng dẫn giải: 

a) Ta có: (vì và ) nên có căn bậc hai là và .

b) Số không có căn bậc hai vì

2. So sánh các căn bậc hai số học:

Với hai số và không âm ta có:

Ví dụ 2: vì

              vì và

Ví dụ 3: Tìm số không âm biết .

Hướng dẫn giải: 

             Có nên có nghĩa là

              Vì nên . Vậy

3. Căn thức bậc hai:

Định nghĩa: Với là một biểu thức đại số thì là căn thức bậc hai của , còn được gọi là biểu thức lấy căn  hay  biểu thức dưới dấu căn.

                      xác định (hay có nghĩa) khi mang giá trị không âm ().

Ví dụ 4: Hãy chỉ ra căn thức bậc hai của , và căn thức bậc hai đó xác định khi nào?

Hướng dẫn giải: Căn thức bậc hai của là ,

                             Điều kiện xác định: .