Chứng minh đẳng thức
Để chứng minh một đẳng thức A = B ta có thể thực hiện :
- Biến đổi đại số một vế của đẳng thức (A hoặc B) để được kết quả là vế kia. Thông thường là xuất phát từ một vế phức tạp hơn vế kia. Như vậy, thực chất là tiến hành một bài tập rút gọn biểu thức đã trình bày ở trên.
- Biến đổi đồng thời cả hai vế để được cùng một kết quả là C.
- Chứng minh hiệu A – B = 0 hoặc B – A = 0.
Ví dụ: Chứng minh đẳng thức: 
.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
(đpcm).
Lưu ý :
- Khi chứng minh đẳng thức có điều kiện, ta sử dụng điều kiện của giả thiết thay vào biểu thức hoặc bình phương hai vế của đẳng thức cần chứng minh và kết hợp với điều kiện của giả thiết.
- Khác với bài tập rút gọn, bài tập chứng minh đòi hỏi các biến đổi đại số có định hướng rõ rệt về một dạng định sẵn (vế còn lại hoặc biểu thức C trung gian).
- Chứng minh một biểu thức có chứa chữ không phụ thuộc vào biến là chứng minh biểu thức đó là một hằng số.
Một số dạng bài thường gặp
Dạng 1: Sử dụng các hằng đẳng thức
Ngoài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, ta còn một số hằng đẳng thức mở rộng sau:
Bài toán 1: Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn 
.
Chứng minh đẳng thức 
Hướng dẫn giải:
Ta có: 
(đpcm)
Dạng 2: Sử dụng phương pháp đổi biến
Bài toán 2: Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 0. Chứng minh đẳng thức
Hướng dẫn giải:
Đặt
Ta có:
(đpcm).
Dạng 3: Sử dụng quy nạp
Các bước chứng minh:
- Bước 1: Thử với một số trường hợp đơn giản.
- Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k.
- Bước 3: Ta chứng minh đẳng thức cũng đúng với n = k + 1.
Bài toán 3: Chứng minh rằng: 
.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy: 
Giả sử đẳng thức luôn đúng với 
Ta cần chứng minh 
Ta có: 
Theo nguyên lý quy nạp suy ra điều phải chứng minh.
Dạng 4: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài toán 4: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn 
Chứng minh đẳng thức ax = by = cz.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra điều phải chứng minh.