Phân tích một biểu thức chứa căn thành nhân tử

1. Nhắc lại kiến thức

Một số tính chất của biểu thức chứa căn

• có nghĩa
• với
• với
• với
• với

2. Kiến thức cần nhớ

Muốn phân tích một biểu thức chứa căn thành nhân tử ta sử dụng một trong các cách sau

• Phương pháp đặt nhân tử chung
• Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức
• Phương pháp nhóm hạng tử
• Phương pháp thêm bớt hoặc tách hạng tử
• Phương pháp kết hợp các phương pháp

Chú ý:

• Cách phân tích một biểu thức chứa căn thành nhân tử giống với cách phân tích một đa thức thành nhân tử với chú ý:

                 

• Một biểu thức chứa căn thể được hiểu là một đa thức khi ta đổi biến, ví dụ:

                  là đa thức bậc hai của .

                  là đa thức bậc hai của .

3. Ví dụ minh họa

Phương pháp đặt nhân tử chung 

Bài toán 1: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

           a) với            

           b) với

Hướng dẫn giải: 

           a) Với ta có:

               

           

           

           b) Với ta có: 

               

           

           

Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Bài toán 2: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

          a) với

          b)  với

Hướng dẫn giải:

          a) Với ta có:

               

           

           

           

          b) Với ta có:

               

           

           

Phương pháp nhóm hạng tử

Bài toán 3: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

            với

Hướng dẫn giải:

              Với ta có:

             

         

         

         

Phương pháp thêm bớt hoặc tách hạng tử

Bài toán 4: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

          a) với

          b) với

Hướng dẫn giải:

          a) Với ta có: 

               

         

         

         

         b) Với ta có: 

               

         

         

         

Phương pháp kết hợp nhiều phương pháp

Bài toán 5: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử

              với

Hướng dẫn giải:

              Với ta có: