Ôn tập tỉ số lượng giác và cách làm bài tập về tỉ số lượng giác lớp 9

Tỉ số lượng giác lớp 9 là chủ điểm kiến thức hình học đặc biệt quan trọng với học sinh lớp 9 ôn thi vào 10. Trong nội dung sau đây, TAK12 sẽ cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về tỉ số lượng giác và bảng lượng giác lớp 9, đồng thời hướng dẫn các em làm tốt các bài toán tỉ số lượng giác của góc nhọn.

1. Kiến thức cần nhớ về tỉ số lượng giác lớp 9

1.1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

 

Mẹo nhớ các tỉ số lượng giác của góc nhọn

[%Included.Dangky%]

[%Included.Lớp 9%]

1.2. Tính chất của tỉ số lượng giác lớp 9

Tính chất 1

Nếu hai góc phụ nhau (tổng hai góc bằng 90 độ), thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α và β, α + β = 90^o

Khi đó:

Tính chất 2

Nếu sin α = sin β (hoặc cos α = cos β, hoặc tan α = tan β, hoặc cot α = cot β) thì α = β vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng.

Ví dụ: Nếu cot 30^o = cot β thì β = 30^o

Tính chất 3

Nếu α là góc nhọn bất kỳ trong một tam giác vuông, ta có những công thức sau:

1.3. So sánh các tỉ số lượng giác

Cho hai góc nhọn của một tam giác vuông là α, β.

a) Nếu α < β thì

• sin α < sin β; tan α < tan β
• cos α > cos β; cot α > cot β

b) sin α < tan α; cos α < cot α

1.4. Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Chú ý: Từ nay sin  ta có thể viết là sin A, tương tự với cos Â, tan Â, cot Â.

2. Các dạng bài tập về tỉ số lượng giác lớp 9

2.1. Dạng 1: Tính toán các tỉ số lượng giác, độ dài các cạnh trong tam giác

Phương pháp giải: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Bài tập minh họa

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AC = 10cm, . Tính và độ dài AB, BC.

Hướng dẫn giải

2.2. Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác, các góc

Phương pháp giải: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại, áp dụng các tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải bài toán.

Bài tập minh họa

Ví dụ: Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α, β. Biết sinα = cosβ = 0,5. So sánh hai góc α và β.

Hướng dẫn giải

2.3. Dạng 3: Rút gọn, tính toán các biểu thức lượng giác

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải bài toán.

Bài tập minh họa

Ví dụ: Rút gọn và tính toán biểu thức: A = sin 15^o - sin 60^o + cos 30^o - cos 75^o + 5

Hướng dẫn giải

A = sin 15^o - sin 60^o + cos 30^o - cos 75^o + 5

⇒ A = (sin 15^o - cos 75^o) + (cos 30^o - sin 60^o) + 5

Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

15^o + 75^o = 90^o ⇒ sin 15^o = cos 75^o

30^o + 60^o = 90^o ⇒ cos 30^o = sin 60^o

⇒ sin 15^o - cos 75^o = 0; cos 30^o - sin 60^o = 0

⇒ A = 0 + 0 + 5 = 5

2.4. Dạng 4: Chứng minh biểu thức, đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải bài toán.

Chú ý: Đối với bài chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của góc thì cần phải biến đổi sao cho không còn tồn tại các góc trong biểu thức.

Bài tập minh họa

Ví dụ: Cho tam giác vuông có hai góc nhọn α, β. Chứng minh rằng: sin⁴ α - cos⁴ β = sin² α - cos² β

Hướng dẫn giải

Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:

Vế trái = sin⁴ α - cos⁴ β = (sin² α - cos² β)(sin² α + cos² β)

Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

sin² α + cos² β = 1

⇒ Vế trái = (sin² α - cos² β)(sin² α + cos² β) = (sin² α - cos² β).1 = sin² α - cos² β (điều phải chứng minh)

Bài tập tự luyện tỉ số lượng giác của góc nhọn

Như vậy, bài viết trên đã giới thiệu đầy đủ kiến thức cần nhớ về tỉ số lượng giác lớp 9 và hướng dẫn cách làm các dạng bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9. Nắm chắc nội dung kiến thức trên chắc chắn sẽ giúp ích cho các em học sinh đang trong quá trình ôn luyện toán vào 10.

[%Included.TAK12%]