Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Kiến thức cần nhớ

a. Các hệ thức

Cho vuông tại , cạnh huyền và cạnh góc vuông như hình vẽ

vuông tại , ta có:

       

       

Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với góc đối hoặc góc kề.

vuông tại , ta có:

       

       

Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với góc đối hoặc  góc kề.

b. Giải tam giác vuông

• Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông).

Chú ý: Khi giải tam giác vuông, trong nhiều trường hợp, nếu đã biết hai cạnh mà số đo không đẹp ta nên tìm một góc nhọn trước, sau đó dùng các hệ thức giữa cạnh và góc để tính cạnh thứ ba.

c. Cách dử dụng máy tính cầm tay để tìm góc khi biết sin (hoặc cosin hoặc tang hoặc côtang)

Nhấn liên tiếp các phím

(giá trị ) để tìm khi biết

(giá trị ) để tìm khi biết

(giá trị ) để tìm khi biết

Chú ý: Nếu phải tìm góc nhọn khi biết , ta chuyển thành bài toán tìm góc nhọn khi biết vì .

2. Ví dụ minh họa

Bài toán 1: Cho vuông tại , biết . Tính độ dài cạnh .

Hướng dẫn giải:

Phân tích: Bài cho góc nhọn đối diện với cạnh cần tính và một cạnh góc vuông. Muốn tính cạnh góc vuông còn lại ta lấy cạnh góc vuông kia nhân với góc đối, tức là:

Bài toán 2: Cho vuông tại , biết . Tính độ dài cạnh .

Hướng dẫn giải:

vuông tại

là cạnh kề với góc đã cho nên:

         

là cạnh đối diện với góc đã cho nên:

         

Bài toán 3: Cho vuông tại , biết . Giải tam giác vuông .

Hướng dẫn giải:

vuông tại

       

       

       

Bài toán 4: Cho vuông tại , biết . Giải tam giác vuông .

Hướng dẫn giải:

vuông tại có:

            (Py-ta-go)

     

     

     

      .