Một số bài toán thực tế

Trong cuộc sống, có nhiều thứ mà ta không thể đo trực tiếp để biết được vật cao bao nhiêu, hay chiều rộng của khúc sông có hai bờ song song, hay chiều cao của một tòa nhà, độ cao của tháp,.... Nhưng không có nghĩa là ta không tính được chúng. Nhờ yếu tố tự nhiên như ánh sáng mặt trời cùng với các khoảng cách mà ta có thể đo được bằng thủ công, tốc kế để đo vận tốc, đồng hồ để đo thời gian, giác kế để đo góc, ta hoàn toàn có thể tính được những thứ mà ta không thể đo trực tiếp nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn, dựa vào số liệu ta đo được từ những vật liệu trên .

1. Kiến thức cần nhớ

Cho vuông tại , cạnh huyền và cạnh góc vuông như hình vẽ.

Khi đó:

Định lí: Trong một tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

 

GT

vuông tại

Đường cao

KL

2. Ví dụ minh họa

Bài toán 1: Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng , và bóng của ngọn tháp trên mặt đất dài . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến đơn vị mét).

Hướng dẫn giải:

Giả sử là tháp, là bóng của tháp trên mặt đất, là tia nắng mặt trời như hình vẽ:

Xét vuông tại có:

Vậy tháp cao gần .

Bài toán 2: Một con đò chở khách từ bến qua sông sang bến với vận tốc trong thời gian phút. Tính bề rộng khúc sông khi coi hai bờ sông song song với nhau và hướng đi của đò tạo với bờ sông một góc bằng (làm tròn đến đơn vị mét).

Hướng dẫn giải:

Gọi là điểm bên bờ sông sao cho vuông góc với bờ sông

Bề rộng bờ sông chính là

Quãng đường đò đi là:

Xét vuông tại có:

Bài toán 3: Tính khoảng cách từ đến , biết khi đứng tại vị trí ta đo được khoảng cách tới và góc tạo bởi số đo như hình vẽ (đáp án tính theo mét, làm tròn đên hai chữ số sau dấu phẩy).

Hướng dẫn giải:

Kẻ đường cao của

vuông tại có:

Ta có:

vuông tại có:

(Py-ta-go)

.