Hướng dẫn giải phương trình vô tỉ lớp 9

Giải phương trình vô tỉ lớp 9 là một trong những dạng bài thường gặp khi ôn luyện toán vào lớp 10. Bài viết sau đây TAK12 sẽ chia sẻ phương pháp giải các dạng bài giải phương trình vô tỉ lớp 9 cùng bài tập minh họa. Các em học sinh hãy đón đọc nhé!

Nội dung bài viết:

1. Các tính chất của biểu thức chứa căn cần nhớ để giải phương trình vô tỉ

Một số tính chất của biểu thức chứa căn
Một số tính chất của biểu thức chứa căn

 

Một số tính chất của biểu thức chứa căn

[%Included.Dangky%]

[%Included.Lớp 9%]

2. Phương pháp giải phương trình vô tỉ lớp 9 và bài tập minh họa

2.1. Phương pháp phân tích thành phương trình tích

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Tìm điều kiện xác định
  • Bước 2: Sử dụng các hằng đẳng thức, các phép thêm bớt hợp lý để biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình tích
  • Bước 3: Giải phương trình để tìm nghiệm
  • Bước 4: Đối chiếu nghiệm với điều kiện xác định và thử lại (đối với các phương trình không tương đương) rồi kết luận


Bài tập minh họa

Giải phương trình Phương pháp phân tích thành phương trình tích

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của phương trình là 2x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2,5. 

Ta có:

Phương pháp phân tích thành phương trình tích

Với: x + 3 = 0 ⇔ x = -3

Với: Phương pháp phân tích thành phương trình tích

Kết hợp với điều kiện xác định ta được Phương pháp phân tích thành phương trình tích là nghiệm duy nhất của phương trình.

2.2. Phương pháp lũy thừa

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Tìm điều kiện xác định
  • Bước 2: Biến đổi bằng các nâng lên lũy thừa
  • Bước 3: Đối chiếu điều kiện và thử lại (đối với các phương trình không tương đương) và kết luận


Các biểu thức nâng lũy thừa thường dùng

Phương pháp lũy thừa

Bài tập minh họa

Giải phương trình: Phương pháp lũy thừa

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định: x ≥ -3

Có: Phương pháp lũy thừa

⇒ x + 3 = (x - 3)2

⇔ x + 3 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 7x + 6 = 0

⇔ (x – 1)(x – 6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 6.

Thử lại chỉ có x = 6 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

a) Điều kiện xác định: x ≥ -1

Có: Phương pháp lũy thừa

⇒ 4(x + 1) = (2 - x)2

⇔ 4x + 4 = x2 - 4x + 4

⇔ x2 - 8x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 8.

Thử lại thấy chỉ có x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

2.3. Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp giải

  • Bước 1: Tìm điều kiện xác định
  • Bước 2: Đặt một (hoặc nhiều) biểu thức thích hợp làm ẩn mới, (thường là các biểu thức chứa căn thức) tìm điều kiện của ẩn mới
  • Bước 3: Biến đổi phương trình theo ẩn mới (có thể biến đổi hoàn toàn thành ẩn mới hoặc để cả 2 ẩn cũ và mới) rồi giải phương trình theo ẩn mới
  • Bước 4: Thay trả lại ẩn cũ và tìm nghiệm, đối chiếu điều kiện xác định và kết luận


Bài tập minh họa

Giải phương trình Phương pháp đặt ẩn phụ

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: ∀ x ∈ R

Phương pháp đặt ẩn phụ

Phương trình trở thành:

t2 + t – 42 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 7) = 0

Phương pháp đặt ẩn phụ

Với t = 6 ⇒ Phương pháp đặt ẩn phụ

⇔ 2x2 + 3x + 9 = 36

⇔ 2x2 + 3x - 27 = 0

⇔ (x-3) (2x+9) = 0 .

⇔ x = 3 hoặc x = -9/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = -9/2.

2.4. Phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Tìm điều kiện xác định
  • Bước 2: Nhẩm nghiệm (thường là nghiệm nguyên). Giả sử phương trình có nghiệm x = a
  • Bước 3: Tách, thêm bớt rồi nhân liên hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung (x – a)


Các biểu thức liên hợp thường dùng:

Phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp

Bài tập minh họa

Giải phương trình: phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp

Hướng dẫn giải

Phân tích: Để ý thấy x = 2 là nghiệm của phương trình, do đó ta có thể liên hợp phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp và 1; phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp và 2.

Điều kiện xác định: x ≥ -2

Ta có:

phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp

⇔ x = 2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

2.5. Phương pháp đánh giá

Phương pháp giải

  • Bước 1: Tìm điều kiện xác định
  • Bước 2: Đánh giá một vế lớn hơn hoặc bằng vế còn lại hoặc đánh giá cả hai vế.
  • Bước 3: Xét dấu = xảy ra và đối chiếu tìm nghiệm của phương trình.


Một số cách để đánh giá phương trình vô tỉ

Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: Phương pháp đánh giá

Hướng dẫn giải

Ta có:

Phương pháp đánh giá

Suy ra:

Phương pháp đánh giá

Suy ra pt (1) 

⇔ Phương pháp đánh giá

Vậy phương trình có nghiệm x = 1; y = 2; z = 3.

Bài 2: Giải phương trình Phương pháp đánh giá

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x ≠ 0

Nhân cả hai vế phương trình với 3x ta được:

Phương pháp đánh giá (1)

Ta có:

Phương pháp đánh giá

Áp dụng BĐT Cô si cho ba số Phương pháp đánh giá ta có:

Phương pháp đánh giá

⇒ VT (1) ≤ VP (1).

PT có nghiệm ⇔ 5x2 = 2x2 + 9 ⇔ 3x2 = 9 ⇔ x2 = 3 ⇔ x = ±√3 .

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = ±√3.

3. Bài tập vận dụng giải phương trình vô tỉ lớp 9

Để đồng hành cùng học sinh ôn tập các bài toán giải phương trình vô tỉ lớp 9, TAK12 đã biên soạn phần học ôn giải phương trình vô tỉ lớp 9 gồm slide bài giảng tổng hợp kiến thức phần nội dung này, đi kèm với đó là các bài tập thực hành có lời giải chi tiết.

Ôn tập phương pháp giải phương trình vô tỉ lớp 9

Ngoài ra, học sinh có thể thực hành thêm các bài tập giải phương trình vô tỉ lớp 9 tại phần Luyện chủ điểm. Đặc biệt, khi mua gói PRO tổng ôn toán vào lớp 10 để học và ôn luyện các chủ điểm toán học, học sinh được khai thác không giới hạn các tính năng sau:

Nội dung vừa rồi đã chia sẻ các phương pháp giải phương trình vô tỉ lớp 9 chi tiết và bài tập vận dụng để học sinh thực hành. Mong rằng qua những thông tin TAK12 vừa chia sẻ trên, học sinh đã có những thông tin hữu ích trong quá trình học toán 9 và ôn tập toán vào 10.

👉 Gợi ý các phần mềm học tập và ôn thi hiệu quả cho học sinh lớp 9

[%Included.TAK12%]