Đề thi thử môn Toán vào 10 Sở Hà Nội năm 2025 - Lần 2 (có giải thích đáp án cho tài khoản FREE)

Hình 1 mô tả một con xúc xắc có sáu mặt cân đối và đồng chất. Số chấm trên các mặt tương ứng là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Bạn Thái gieo con xúc xắc đó 20 lần liên tiếp và ghi lại số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo thì thu được kết quả như sau:

1; 6; 2; 2; 1; 5; 5; 3; 3; 3; 4; 6; 4; 4; 2; 2; 2; 4; 3; 6.

Hoàn thiện bảng tần số và tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên:

b) Bạn Nguyên gieo con xúc xắc đó hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là một số nguyên tố”.

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu thức và  với .

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 121.

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Rút gọn biểu thức B, ta được:

c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị tự nhiên. (Viết kết quả theo thứ tự giảm dần, viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trả lời: x ∈ { 5.1; 5.2; 5.3 }. 

Công ty X chuyên về lĩnh vực quảng cáo, công ty áp dụng chính sách trả lương cho nhân viên theo hai mức: ngày làm việc bình thường và ngày làm việc đặc biệt (làm vào ngày được nghỉ), biết rằng tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của ngày làm việc bình thường là 200 ngàn đồng. Trong một tháng, anh Hoàn là nhân viên của công ty làm việc 24 ngày, trong đó có một số ngày làm việc đặc biệt. Anh nhận được 6 triệu đồng cho những ngày làm việc bình thường và 2 triệu đồng cho những ngày làm việc đặc biệt. Hãy tính tiền lương mỗi ngày làm việc đặc biệt của anh Hoàn.

Trả lời: Tiền lương mỗi ngày làm việc đặc biệt của anh Hoàn là ngàn đồng.

Một cái thùng có thể chứa được 14 kg thanh long hoặc 21 kg nhãn. Nếu chứa đầy thùng đó bằng cả thanh long và nhãn mà giá tiền của thanh long bằng giá tiền của nhãn thì số trái cây trong thùng sẽ cân nặng 18 kg và có giá trị là 480 000 đồng. Tìm giá tiền của 1 kg thanh long, 1 kg nhãn. 

Trả lời:

Giá tiền 1 kg thanh long là 7.1 nghìn đồng.

Giá tiền 1 kg nhãn là 7.2 nghìn đồng.

Cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời: T = .

Hình bên dưới miêu tả một chiếc bình có chứa nước khi được đặt thẳng đứng và khi bị úp ngược, phần chứa nước là phần gạch chéo, các số đo được cho như hình vẽ. Biết công thức tính thể tích hình trụ là với r, h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ.

a) Tính thể tích nước trong bình. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị cm³)

Trả lời: Thể tích nước trong bình là cm³.

b) Nếu dùng bình nước này đựng đầy nước rồi rót đầy vào các ly hình lập phương có cạnh 4 cm thì rót đầy tối đa được bao nhiêu ly? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: Có thể rót đầy tối đa ly nước.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt (O) tại K khác A, KE cắt (O) tại M khác K, BM cắt EF tại N.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

+) Gọi I là trung điểm của BC, suy ra: IB = 11.1 = (1)

+) BE là đường cao của ∆ABC (gt) nên BE ⊥ AC

⇒ ∆BEC vuông tại 11.2, có 11.3 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (do I là trung điểm của BC)

⇒ 11.4 = (2)

+) Chứng minh tương tự, ta được: ∆BFC vuông tại 11.5, có 11.6 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (do I là trung điểm của BC)

⇒ 11.7 = (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

Do đó 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn tâm 11.8 bán kính .

Hay tứ giác BCEF nội tiếp. (đpcm)

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh .

Ta có:  (hai góc nội tiếp chắn cung 12.1 trong tứ giác BCEF nội tiếp) hay (4)

Lại có: (hai góc nội tiếp chắn cung 12.2 của đường tròn (O)) hay (5)

Gọi D là giao điểm của AH và BC.

+) Xét ∆ABC có: BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H (gt)

Do đó: 12.3 là trực tâm của ∆ABC 

Nên: AH ⊥ BC hay AD ⊥ BC, suy ra ∆ABD vuông tại 12.4

Do đó: 12.5° hay 12.6° (6)

+) ∆BFC vuông tại F (câu a) nên:

12.7° hay 12.8° (7)

Từ (6) và (7), suy ra: (8)

Từ (4), (5) và (8), suy ra:

Xét ∆BEN và ∆BME có:

chung

⇒ ∆BEN ∼ ∆12.9 (g.g)

. (đpcm)

c) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh N là trung điểm của EF.

Kẻ EJ ⊥ AB

+) Xét và   có:

chung

13.1 

13.2 (g.g)

(theo câu b)

+) Xét và   có:

chung

13.3 (c.g.c)

(2 góc tương ứng) hay

+) Lại có (hai góc nội tiếp chắn cung 13.4 của đường tròn (O))

(9)

+) Tứ giác BCEF nội tiếp nên:

13.5° (tính chất)

Mặt khác: 13.6° (hai góc kề bù)

(10)

Từ (9), (10) suy ra:

⇒ ∆FJN cân tại 13.7

⇒ NF = 13.8  (11)

+) ∆FJE vuông tại 13.9 nên:

13.10 

  13.11

Mà (cmt)

⇒ ∆EJN cân tại 13.12

⇒ NE = 13.13  (12)

Từ (11) và (12) suy ra: NE = NF (= NJ)

Vậy N là trung điểm của EF. (đpcm)

Người ta muốn dùng một tấm bạt hình chữ nhật dài rộng để phủ kín mái và hai mặt trái, phải của một cái lều dài. Biết hai mái lều là các hình chữ nhật bằng nhau và hợp với nhau tạo thành góc vuông (hình vẽ). Tính độ cao h của cột lều để thể tích cái lều lớn nhất. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời: Chiều cao cột lều h ≈ m thì thể tích cái lều lớn nhất.