Tổng hợp các bài toán tổng hiệu lớp 5
Bài toán tổng hiệu lớp 5 là một trong những dạng bài tập quen thuộc trong chương trình toán lớp 5 và trong đề thi toán vào lớp 6. Bài viết dưới đây sẽ chia sẻ phương pháp chung để giải các bài toán tổng hiệu lớp 5, đồng thời tổng hợp các dạng bài toán tổng hiệu từ cơ bản đến nâng cao có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh ôn luyện. Cùng theo dõi nhé!
Nội dung bài viết:
1. Phương pháp chung để giải các bài toán tổng hiệu lớp 5
Đề bài của bài toán tìm hai số biết tổng/hiệu thường đưa cho ta các dữ kiện tổng và hiệu của hai số, yêu cầu tìm hai số đó. Để giải bài toán này, trước tiên, ta tóm tắt bài toán và biểu diễn mối quan hệ giữa hai số bằng sơ đồ:
Như vậy, ta có công thức sau:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
[%Included.Lớp 5%]
2. Các dạng bài toán tổng hiệu lớp 5 từ cơ bản đến nâng cao
2.1. Dạng 1: Bài toán cho biết tổng và hiệu
Phương pháp giải
- Bước 1: Sử dụng dữ liệu tổng và hiệu của hai số để giải bài toán
- Bước 2: Tóm tắt bài toán, biểu diễn dạng sơ đồ (có thể không vẽ)
- Bước 3: Tính số lớn và số bé
Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 84 và hiệu bằng 36.
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ sau:
Số lớn là: (84 + 36) : 2 = 60
Số bé là: 84 - 60 = 24
Đáp số: Số lớn là 60; Số bé là 24.
Bài 2: An và Bình có 50 viên bi, biết rằng nếu Bình có thêm 12 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu bi?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ sau:
Ban đầu, số viên bi của Bình là: (50 - 12) : 2 = 19 (viên bi)
Ban đầu, số viên bi của An là: 50 - 19 = 31 (viên bi)
Đáp số: Ban đầu Bình có 19 viên bi, An có 31 viên bi.
[%Included.Dangky%]
2.2. Dạng 2: Bài toán cho biết tổng nhưng ẩn hiệu
Phương pháp giải
- Bước 1: Giải bài toán phụ để tìm hiệu hai số, sau đó sử dụng dữ liệu tổng và hiệu của hai số để giải bài toán
- Bước 2: Tóm tắt bài toán, biểu diễn dạng sơ đồ (có thể không vẽ)
- Bước 3: Tính số lớn và số bé
Bài 1: Tìm hai số chẵn có tổng là 150, biết giữa chúng có 12 số chẵn khác.
Hướng dẫn giải
Có tất cả 14 số chẵn liên tiếp tạo thành 13 khoảng cách. Mỗi khoảng cách là 2 đơn vị. Vậy hiệu hai số là: 2 × 13 = 26
Ta có sơ đồ sau:
Số lớn là:
(150 + 26) : 2 = 88
Số bé là:
150 - 88 = 62
Đáp số: Số lớn là 88; Số bé là 62.
Bài 2: Hòa và Bình có tất cả 120 viên kẹo. Biết rằng nếu Hòa cho Bình 10 viên kẹo thì số viên kẹo của hai bạn sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ sau:
Hòa cho Bình 10 viên kẹo thì số viên kẹo của hai bạn bằng nhau. Như vậy Hòa hơn Bình số viên bi là: 10 + 10 = 20 (viên kẹo)
Hòa có số viên kẹo là: (120 + 20) : 2 = 70 (viên kẹo)
Bình có số viên kẹo là: (120 - 20) : 2 = 50 (viên kẹo)
Đáp số: Hòa có 70 viên kẹo; Bình có 50 viên kẹo
2.3. Dạng 3: Bài toán cho biết hiệu nhưng ẩn tổng
Phương pháp giải
- Bước 1: Giải bài toán phụ để tìm tổng hai số, sau đó sử dụng dữ liệu tổng và hiệu của hai số để giải bài toán
- Bước 2: Tóm tắt bài toán, biểu diễn dạng sơ đồ (có thể không vẽ)
- Bước 3: Tính số lớn và số bé
Bài 1: Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Hướng dẫn giải
Tổng số tuổi của bố và con hiện nay là:
50 – 3 – 3 = 44 (tuổi)
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi bố là:
(44 + 28) : 2 = 36 (tuổi)
Tuổi con là:
36 – 28 = 8 (tuổi)
Đáp số: Bố 36 tuổi; Con 8 tuổi
👉 Thực hành thêm: Tính tuổi khi biết tổng và hiệu số tuổi của hai người
Bài 2: Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Tính diện tích của mảnh vườn.
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
48 : 2 = 24 (m)
Ta có sơ đồ sau:
Chiều rộng của mảnh vườn là:
(24 – 4) : 2 = 10 (m)
Chiều dài của mảnh vườn là:
24 – 10 = 14 (m)
Diện tích của mảnh vườn là:
10 × 14 = 140 (m2)
Đáp số: Diện tích của mảnh vườn là 140m2
2.4. Dạng 4: Bài toán ẩn tổng và hiệu
Phương pháp giải
- Bước 1: Giải bài toán phụ để tìm tổng và hiệu hai số, sau đó sử dụng dữ liệu này để giải bài toán
- Bước 2: Tóm tắt bài toán, biểu diễn dạng sơ đồ (có thể không vẽ)
- Bước 3: Tính số lớn và số bé
Bài 1: Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ. Tìm hai số đó.
Hướng dẫn giải
Tổng của hai số là số nhỏ nhất có 4 chữ số
⇒ Tổng hai số là: 1000
Vì ở giữa hai số lẻ có 4 số lẻ nên ta có tất cả 6 số lẻ và có 5 khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp.
Hiệu hai số lẻ là:
2 × 5 = 10
Ta có sơ đồ sau:
Số lớn là:
(1000 + 10) : 2 = 505
Số bé là:
1000 – 505 = 495
Đáp số: Số lớn 505; Số bé 495
Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn.
Hướng dẫn giải
Chu vi của mảnh vườn là:
80 × 4 = 320 (m)
Tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là:
320 : 2 = 160 (m)
Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Theo đó, chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 30m sẽ bằng chiều rộng của mảnh vườn sau khi thêm 10m.
Ta có sơ đồ sau:
Chiều dài của mảnh vườn hơn chiều rộng của mảnh vườn là:
10 + 30 = 40 (m)
Chiều dài của mảnh vườn là:
(160 + 40) : 2 = 100 (m)
Chiều rộng của mảnh vườn là:
160 - 100 = 60 (m)
Diện tích của mảnh vườn là:
100 × 60 = 6000 (m2)
Đáp số: Diện tích của mảnh vườn là 6000 m2.
Bài 3: Lớp 5A và 5B trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của hai lớp là 235 cây. Nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau. Tìm số cây của mỗi lớp đã trồng.
Hướng dẫn giải
Tổng số cây của hai lớp trồng được là:
235 × 2 = 470 (cây)
Ta có sơ đồ sau:
Nếu lớp 5A trồng thêm 80 cây và lớp 5B trồng thêm 40 cây thì số cây của hai lớp bằng nhau.
Do đó, lớp 5B trồng được số cây hơn lớp 5A là:
80 – 40 = 40 (cây)
Lớp 5A trồng được số cây là:
(470 – 40) : 2 = 215 (cây)
Lớp 5B trồng được số cây là:
215 + 40 = 255 (cây)
Đáp số: Lớp 5A đã trồng 215 cây; Lớp 5B đã trồng 255 cây.
3. Luyện tập các bài toán tổng hiệu lớp 5
Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 94 và hiệu bằng 12.
Bài 2: An và Bình có 70 viên bi, biết rằng nếu Bình có thêm 16 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu bi?
Bài 3: Một nhà máy có hai tổ công nhân, tổ Một có nhiều hơn tổ Hai 18 công nhân, biết rằng nếu nhà máy có thêm 8 công nhân thì nhà máy sẽ có 100 công nhân. Hỏi mỗi tổ công nhân có bao nhiêu người?
Bài 4: Tim hai số có hiệu bằng 47, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng hiệu của chúng thì được 372.
Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 102m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Bài 6: Hai bao gạo cân nặng tổng cộng 147kg, biết rằng nếu lấy ra ở bao gạo thứ nhất 5kg và bao gạo thứ hai 22kg thì số gạo còn lại ở hai bao gạo bằng nhau. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu kilogam gạo? Hãy giải bài toán bằng hai cách?
Bài 7: Hai hộp bi có tổng cộng 155 viên bi, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ nhất 8 viên bi và thêm vào hộp thứ hai 17 viên bi thì hao hộp có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi? Hãy giải bài toán bằng hai cách.
Bài 8: Tìm hai số có tổng bằng 412, biết rằng nếu thêm một chữ số 3 vào bên trái số bé thì ta được số lớn.
Bài 9: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 176, biết rằng ở giữa chúng còn có 4 số lẻ.
Bài 10: Bố hơn con 31 tuổi, biết rằng bốn năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 51 tuổi. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi? Bố bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Bài 11: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của Huệ và của Hải là 80 tuổi. Cách nay hai năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của Hiệu và Hải là 54 tuổi, Huệ lớn hơn Hải 6 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 12: Một người bán được 40kg gạo tẻ va gạo nếp, trong đó số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 10kg. Hỏi mỗi loại gạo bán bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài 13: Có hai xe chở xi măng , trung bình mỗi xe chở 45 bao xi măng. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu bao xi măng, biết rằng xe thứ nhất chở ít hơn xe thứ hai là 6 bao xi măng?
Bài 14: Một hình chữ nhật có chu vi 46cm, chiều rộng kém chiều dài 15m. Tính diện tích hình đó.
Bài 15: Ba lớp 4A, 4B, 4C có tất cả 100 học sinh. Biết rằng lớp 4B nhiều hơn lớp 4A là 1 học sinh nhưng lại ít hơn lớp 4C là 2 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Luyện tập các bài toán tổng hiệu lớp 5
Nội dung trên đã chia sẻ đến các em học sinh những dạng bài toán tổng hiệu lớp 5 từ cơ bản đến nâng cao kèm hướng dẫn giải chi tiết và bài tập vận dụng. Mong rằng những chia sẻ vừa rồi sẽ hữu ích cho các em học sinh trong quá trình học toán lớp 5 và ôn luyện vào lớp 6.
[%Included.TAK12%]